Hiện nay, hệ tọa độ Không-Thời Gian và vectơ-4 đã được sử dụng trong khoa học. Tuy nhiên, nó được sử dụng một cách miễn cưỡng. Vì rằng, trong cùng hệ tọa độ Không-Thời Gian, chưa tìm thấy mối liên hệ nào giữa không gian và thời gian, chúng vẫn tách biệt nhau. Cho nên, không thể đo vẽ được hệ tọa độ Không-Thời Gian và không thể biểu diễn vectơ-4 ^M = [^X, ^Y, ^Z, ^T] dưới dạng tổng các vectơ: ^M = ^X + ^Y + ^Z + ^T. (Vectơ M ghi là ^M). Như vậy, dựa vào đâu để tìm thấy mối liên hệ giữa không gian và thời gian?
Không gian vũ trụ là không gian có được của vũ trụ tại thời điểm đang xét so với sự kiện khởi nguyên vũ trụ. Thời gian vũ trụ là thời gian đã tiêu tốn của vũ trụ tại thời điểm đang xét so với sự kiện khởi nguyên vũ trụ. Không gian vũ trụ và thời gian vũ trụ là cặp đối xứng cùng được sinh khởi tại sự kiện khởi nguyên vũ trụ (Xem thêm tại mục 6 - phần chú giải trong bài Sự Kiện Khởi Nguyên). Nếu gọi ^T là vectơ biểu diễn thời gian vũ trụ, và ^R = ^X + ^Y + ^Z là vectơ biểu diễn không gian vũ trụ thì: ^R+ ^T = ^0 => ^T +^X + ^Y + ^Z = ^0. Tích vô hướng của hai vectơ thời gian vũ trụ: T.T = X.X + Y.Y + Z.Z.
Hệ tọa độ Không-Thời Gian vũ trụ là hệ tọa độ bao gồm hệ tọa độ không gian ba chiều Oxyz và Quả Cầu Không-Thời Gian vũ trụ có tâm tại O với mặt cầu có phương trình t.t = x.x + y.y + z.z, trục thời gian Ot bất định hướng, với điểm O trùng với sự kiện khởi nguyên vũ trụ. Mặt cầu t.t = x.x + y.y + z.z được gọi là Mặt Cầu Thời Điểm t. Giao điểm của Mặt Cầu Thời Điểm với trục Ot sao cho hướng của Ot ngược hướng với hướng từ O đến điểm G(x; y; z) là thời điểm G(t). Mọi sự kiện điểm trong Quả Cầu Không-Thời Gian vũ trụ (còn gọi là Quả Cầu Vũ Trụ) đều chứa hai giá trị bằng nhau và trái ngược nhau (nếu sử dụng con số để đo lường thì nó trái dấu nhau) đó là giá trị điểm và giá trị thời điểm, nhưng giá trị điểm của sự kiện điểm này là giá trị thời điểm của sự kiện điểm kia, giá trị thời điểm của sự kiện điểm này là giá trị điểm của sự kiện điểm kia, sự kiện điểm này và sự kiện điểm kia là hai sự kiện điểm đối xứng nhau qua sự kiện khởi nguyên O. (Xem hình minh họa H12-1)
Hệ tọa độ Không-Thời Gian mét-giây, và tọa độ thời gian Tktg: ^R và ^T là một cặp đối xứng (^R + ^T = ^0), nên chúng có cùng độ lớn và cùng đơn vị. Nghĩa là u = R/T = 1 là vận tốc mở rộng vũ trụ. Nếu chọn MÉT (viết tắt là m) là đơn vị đo độ dài vtR và chọn GIÂY (viết tắt là s) là đơn vị đo độ dài vtT, thì vận tốc mở rộng vũ trụ u = R/T = [R.(m)]/[T.(s)] = 1.(m)/(s) = (m)/(s) là giá trị quy đổi từ đơn vị (m) sang đơn vị (s): 1(m) = u (s).
Mọi tồn tại trong vũ trụ, không có tồn tại nào có vận tốc lớn hơn vận tốc mở rộng vũ trụ u.
Gọi v là vận tốc của một tồn tại Q, Q đi một quảng đường s trong thời gian t. Một tồn tại M có vận tốc u, M đi một quảng đường S = s + ds trong thời gian t. Tồn tại Q phải cần thêm một khoảng thời gian dt để đi hết quảng đường ds với vận tốc v.
ds = (u-v).t và ds = v.dt => (u-v).t = v.dt => dt + t = (u/v).t. Đại lượng Tktg= (u/v).t = ((m/s)/v).t = t/v.(m/s) = t/v (m/s) là thời gian của Q trong hệ tọa độ Không-Thời Gian mét-giây với thời gian thực (dt + t) = (u/v).t của Q.
Trong hệ tọa độ Không-Thời Gian mét-giây, sự kiện G (x; y; z; Tktg) có tọa độ không gian G(x; y; z) và tọa độ thời gian G(Tktg). Với G(Tktg) được xác định là giao điểm của trục Ot với Mặt Cầu Thời Điểm có bán kính Tktg = t/v (m/s) có tâm tại O, với Ot có phương đi qua G(x; y; z) và có hướng ngược với hướng từ O đến G(x; y; z). Tỷ lệ đo vẽ khoảng cách và thời gian trong hệ tọa độ Không-Thời Gian mét-giây là 1:1. Đơn vị trên các trục toa độ trong hệ tọa độ Không-Thời Gian mét-giây có thể tùy chọn, mét hoặc giây. (Xem hình minh họa H12-2).
Một thước kẻ trong không gian ba chiều có chiều dài Lo thì vectơ biểu diễn thước kẻ trong hệ tọa độ Không-Thời Gian là: ^L = ^Lo + ^T = ^X + ^Y + ^Z + ^Tktg, với ^Lo và ^Tktg ngược hướng nhau.
Tham khảo các bài viết:
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét